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發表日期:2020-03-29

原本ETF設計是方便投資人,不需選股就可長期投資一籃子股票(或指數)。於是2017年富邦VIX (00677U)剛出來就讓眾多投資朋友喜愛,可惜從2017 年以20塊上市後就從沒漲過,一路"續跌"始終如一。中間有些投資人停損了,不管10塊腰斬停損還是5塊絕望停損,只要有停損都好,因為後面都還有更低價~
停損的投資人很慶幸,心裡想老師果然講的對,停損很重要。但偏偏有些投資人堅持不停損,甚至還一路加碼,就連中間一度溢價30%投資人還是勇於買進,最後這檔ETF跌到2.44,開始有觸碰到金管會的下市門檻。大家才恍然大悟....
發表日期:2020-03-24


大概兩周前股市還沒破萬點,一個久戰股海的前輩告訴我:『股市若破萬點,將是難得的買點,建議賣Put迎接大反彈,人生財富重新分配』還特別提醒我千萬不要錯過了! 我看到這樣的言論真是怵目驚心。

裸賣價外賣權(Short Put)是大忌!?

因為那時大盤已經從11300急跌900點到10400,做出這樣的判斷也是人之常情,只是殊不知真正的大災難才在後頭。回顧上週三大盤結算還殺尾盤100多點在9300位置,隔天週四甚至跌到8600,台指期貨更是跌到8300區間。破萬點的當下,假設真裸賣賣權,不管是周選月選,或是哪一檔履約價,那損失將是相當慘重。
發表日期:2019-10-25

混淆矩陣(Confusion Matrix)是機器學習裡用來判斷模型好壞的一種方法,然而就如其名,許多人學習混淆矩陣是相當混淆。這篇文章我想利用機器學習演算法所開發交易策略為例,介紹這常令人混淆的混淆矩陣。
假設我們有一個機器學習演算法,目的是『預測明天股票是否會漲?』。演算法回答Yes (Positive, 陽性)代表預測要漲。演算法回答No (Negative, 陰性)代表預測不漲,或著也可以視為要跌。有了此演算法,我們便可根據其輸出的答案做交易,當演算法預測要漲的時候,我們便進場做多;但若預測不漲,我們則按兵不動 (注意到並不是進場放空)
那如何判斷機器學習演算法是否夠厲害呢?這時混淆矩陣就上場了。混淆矩陣為一個2 by 2矩陣,矩陣代表兩種情況:1. 演算法預測Positive(預測漲)2. 演算法預測Negative(預測不漲)。而矩陣所代表的情況亦有兩種:1. 實際漲。2. 實際跌。如下所示:
發表日期:2019-03-26
21點是所有賭場遊戲中,唯一有機會擊敗莊家賺到錢的遊戲。Thorp在1962年提出21點的算牌技巧,證明只要按照『某種規則』下注,21點賭局的期望獲利會變為正。本文我們當然不是要探討該如何玩21點 (有興趣的可以google) ? 我們想要探討的問題:既然這是個會讓賭場賠錢的遊戲,為何21點仍在各大賭場屹立不搖? 我更好奇的是21點擊敗莊家的數學原理。
發表日期:2019-02-21

你很難想像,賽馬賭局與資料壓縮竟然息息相關? 資訊理論大師Thomas M. Cover (1938~2012)在其著作中說明了這件事:

“A GOOD Gambler is also a GOOD Data Compressor!”

考慮n匹馬競賽,哪匹馬會得到冠軍? 若每匹馬都有各自的賠率,這樣的賭局該如何分配資金比例下注長期下來會獲得最大報酬? Kelly針對這樣的問題已給出最佳解法,即按照每匹馬奪冠的機率進行資金比例分配,稱為比例賭法 (Proportional Gambling)。熟習凱利法則(Kelly criterion) 的朋友可發現,其實這就是銅版賭局的變形。
發表日期:2018-09-19

我常喜歡用交易比做人生,交易有賺有賠,人生也是起起伏伏,彷彿山勢高低連綿不絕。而人生曲線就像累計損益一樣,我們最期待的就是天天創新高,最害怕的便是創新高後的回檔,俗稱draw down (DD)。

如果人生像銅板賭局 (固定勝率(win rate)、固定賠率(odds)) 那麼簡單,那是多美好的一件事。但就算簡單如銅版賭局,只怕我們還是抓不住看不透,更何況人生肯定比銅板複雜很多。本篇我想敘述的重點:

用銅板看人生,為何人生不如意十常八九? 賭小一點,步步為營方為上策!

考慮勝率50%,賠率為2的銅版賭局,我們都知道凱利法則(Kelly criterion)給了最佳解,也就是每次下注總資金的25%為最佳下注比例。這25%是如何計算出來的,可參考之前寫過的文章:數學家的賭局,凱利公式推倒證明!。很多人初次看到凱利,都以為這就是交易的聖盃了,畢竟數學上的最佳化不會錯。但別忘了凱利公式推導的兩個假設條件:

1. 假設賭局可重複玩無限多次。(可惜人生交易沒有天長地久)

2. 假設賭金可無限分割。(可惜萬物只有離散沒有連續)
發表日期:2018-07-11

現代投資組合理論(Modern Portfolio Theory, MPT)在1954年由Markowitz提出,已歷經64年也為Markowitz贏得諾貝爾經濟學獎;槓桿空間模型(Leverage Space Model, LSM)由Ralph Vince 1992年提出,晚了將近40年。這兩套模型都是在講投資組合,但好像很少人把這兩套模型放在一起討論,似乎完全搭不上邊。阿不都是投資組合嗎? 最近仔細研究一下,其實是一開始假設就不一樣,訴求目標也不一樣。
發表日期:2018-07-08



很榮幸能為Thorp的自傳中文版寫序,Thorp這位傳奇數學家絕對是我最欣賞的交易大師前三名。本書書名一開始就吸引我 --『他是賭神,也是股神:從拉斯維加斯連贏到華爾街的天才數學家』。我直接想到幾個大家爭議已久的問題:
『金融交易是不是賭博? 『投資與投機是否一樣?
大概大部分財經專家或教授答案都是否定。金融交易可根據財務模型、或是定價理論、價格變動是個隨機過程,可以相當複雜;而傳統博弈大概只有勝率(win rate)與賠率(odds),用簡單機率模型就可分析解釋。然而看完本書,你會發現Thorp並不侷限於傳統觀念。從早期質疑『賭場是否無懈可擊?』大部分人答案是 沒有人可以擊敗賭場,這反而更堅定Thorp挑戰賭場的決心。 除了大家耳熟能詳的 “21點賭局必勝玩法(A Favorable Strategy For Twenty-one)”Thorp一開始研究的是輪盤。其研發出可實際運用於輪盤賭局的計算設備,並在實戰中獲得成功。這應該是人類史上第一個穿戴式IoT設備,而Thorp也顛覆大家認知,證明賭場並非無懈可擊!
讀完本書我有相當大的震撼與共鳴。我非財務科班出身,原本主修在密碼學(Cryptography) 與資訊理論(Information Theory),卻也誤打誤撞進入金融交易。當初我只跟大部分人一樣想靠著隨興買賣獲利,卻想不到一買一賣之間竟有這麼多有趣議題可以研究,尤其是資金管理。
Thorp大部分的工作跟凱利法則(Kelly Criterion)有關,還記得第一次接觸凱利法則就被這神奇的公式所吸引,天真的以為這就是獲利聖盃,當然不是! 凱利法則是賭局上的最佳化,其先天假設除了固定勝率與賠率外,資金還必須可無限分割,賭局可重複無限多次,然而這些假設在金融交易上並非如此。因此,如何填補交易與賭局之間的鴻溝差異一直是我這幾年的研究重點之一,幸運的是這跟我原本主修的資訊理論竟有密切的關連。儘管如此,凱利法則確實為金融交易的資金管理開啟一條嶄新道路。
Thorp是第一個將凱利法則發揚光大的,其經典著作【Beat the Dealer】便是基於凱利法則下的算牌策略,其後更拍成電影【決戰21點】。而交易與賭局是否雷同? 本書英文名A Man for All Markets已經給了答案即使交易與賭局有本質上的相似與差異,但整體處理手法都是一致的。Thorp不僅在賭局上獲得突破性的理論與實務上的成功,其在金融交易所創立的 Edward Thorp Associates資產管理公司更有輝煌的績效紀錄Thorp如何從Las Vegas走向Wall Street並且獲得巨大成功,這些事蹟在本書皆有敘述如果說凱利法則是賭局與交易的理論基石,Thorp無疑是將其發揚光大的作手。沒有Thorp,或許我們還不知凱利法則如何運用於實際賭局,更別說金融交易。 Thorp無疑是最早期的計量交易員,稱其為計量交易之父一點也不為過。有興趣的讀者也可參考其過去著作【Beat the Market】。
研究交易已過10個年頭,繁繁種種接觸到很多理論與公式,其實最後都離不開中國幾句成語。
首先是【大道至簡】。不論是交易或是賭局,資金管理至為重要,這也是凱利法則的概念。任何有不確定性(uncertainty)存在的事件,我們必須衡量其報酬與風險,做出最適當的籌碼配置。過與不及都不好,這便是中國人說的【中庸之道】。然而,時也命也運也,即使精確掌握資金管理技術,也無法保證絕對獲利。人必須學會看開與放開,有多少實力做多少事,不要強求。中國人還說天時地利人和,讀完本書我更能感受此道理。
1956John Kelly提出Kelly Criterion1960年代計算機開始普及,Thorp才可將其理論作具體的模擬計算,此為天時;當時賭場風行輪盤與21點賭局,大家都認為賭場無懈可擊,才激發Thorp挑戰賭場的決心,並獲得金主提供資金實驗,此為地利;遇到資訊理論之父夏農(Shannon),與其共同研究21點賭局,並協助其發表成果,此為人和。
Thorp的成功,我想三者缺一不可。現在2018過了將近60個年頭,電腦資訊變得更為發達,AI科技無所不在,此為現在的天時;全球金融商品眾多,金融市場早已為日不落市場,賭球賭馬各種不確定性事件透過網路皆能賭,此為地利。再加上資訊如此流通,各種知識學習或與大師接觸機會隨手可得,此為人和。與Thorp當時環境相比,此時似乎更有機會出現劃時代的交易人物!
Thorp已經85歲,Warren BuffettGeorge SorosJames Simons等幾位代表性的交易大師也都不年輕,我一直很期待華人世界出現一個代表性的交易大師! 華人在投資(或投機)教育這塊確實不如西方社會來的開放,大概是受限於傳統儒家思想,勸人腳踏實地不要投機取巧所致。看看成語『十賭九輸』便知“賭”這個字在華人世界有多負面。讀完本書,我想讀者更能了解整個資訊、博弈、金融的發展歷史與彼此關聯。『賭』並不是壞事,投資(或投機)也絕對有理,我們的教育不該避之唯恐不及,最大的風險是不嘗試任何風險。我們該用正的心態面對,完整訓練風險意識與數理邏輯,這才是投資理財該導向的正確道路。

發表日期:2017-04-20

我最愛的 "數學公式" 肯定是Ralph Vince提出的最佳化比例(Optimal F)了....

姑且不論她到底適不適合用於金融交易,但在賭局上,她是無庸置疑的"最佳"選擇。最近看了一本書:【"下重注的本事", THE DHANDHO INVESTOR】。其實也是在講這個道理。不管用在金融交易,商業投資..,道理都一樣:尋找低風險,高報酬 的投資方案。是的,低風險跟高報酬並不衝突。21點也是類似概念。

事實上我們在研發交易策略,某種程度就是在把損益向量弄得跟賭局損益"類似",簡單的說就是勝率(WinRate)賠率(Odds)夠穩定,不亂跳! 這樣我們就有辦法把"理論"的最佳化套用在"實務"上。

至於如何計算最佳化比例? 最近常被朋友問到這個問題,所以我想還是用R來示範好了,很簡單,當然你可以搜尋我過去的文章自行練習撰寫。

Optimal F的概念是,如果你有一組損益向量,例如銅板賭局的(-1,+2),這意味著有50%的機會賠光(-1),有50%的機會賺2倍(+2),假設未來的損益都是從這個向量去取樣(sample)的話,那你的最佳下注比例為何? 

有沒有覺得這跟過去大家常在討論的Kelly Criterion很像? 是的,Kelly本來就是Optimal f的一個special case。下面是我關於optimal F的R  code。

首先我們一定要有一個損益向量,程式碼裡面用一開始的PL,代表著profit & loss。

PL=c(-1,2)                                       ##輸入損益向量

  if (sum(PL >= 0) == length(PL)) { 
        OptF = sign(sum(PL))       
        ## 如果全勝(沒賠),則全壓(f=100%)      
  }else{

      BidF = seq(0, 1, 0.01)                    ##賭0%到100%
      TWR = setNames(BidF, BidF)     ##設定TWR向量 
  
      for (f in BidF){                                             
        TWR[[as.character(f)]] =                             
                (prod(1+f*-PL/min(PL)))^(1/length(PL))
      }                 
             
  ##上面部分為計算TWR的關鍵,請參考Vince著作

      OptF=as.numeric(names(which.max(TWR)))
       ##取出Optimal f
  }  

if (OptF!=1){   ##如果不是全壓,畫下面的圖

 plot(TWR, type="l", col="red", lwd=2
              , main=paste("Optimal f is", OptF*100, "%"))

 abline(h=1, col="green", lwd=2)
  ##各下注比例底下的TWR

}else{ paste("Optimal f is 100%") 
 ##如果是全壓,show出最佳下注比例為何

我們來看一下最熟悉的銅板賭局:勝率50%,人頭出現賺2倍,數字出現賠光(odds=2)
輸入PL =c(-1,2),得到Optimal F為 25%
再來看更有利可圖的賭局,例如賽馬賭局好了,損益向量為PL=c(-1, -1, 2, 2, 3)
則Optimal f 為43%

如果是一個負期望值德賭局呢? 例如 PL = c(-1, 1, -2)。那Optimal f是 0%,也就是不要賭,因為無利可圖!
上面的 R code,寫給大家玩看看~ 若你對理論有興趣,延伸閱讀~!

http://infrastarmusic.com/2015/02/Vince-Optimal-f.html




發表日期:2017-04-10

來做個好玩的實驗,其實以前就做過了,但最近跟X5Super大哥交流,給了些靈感啟發。究竟波動大與波動小,適合做順勢策略還是逆勢策略? 

為了避免針對"特定策略"做研究,我們採用隨機交易的方式。假設每天開盤前就丟個銅板決定買賣,也就是用市價在開盤價位成交,多空方向由銅板決定。然後固定停損或停利點數,(例如X點停損,Y點停利),若沒有遇到停損停利則收盤前市價平倉。注意到停損代表順勢,停利代表逆勢,則5年下來績效如何? (註:因為是要考慮波動與順勢逆勢對績效的影響,先不考慮手續費)

我們把這實驗做在台灣指數期貨的分K資料,從2012年到2017年現在,換句話說經歷了多頭空頭,月線圖如下:
發表日期:2017-03-20

最近看到凌波大提出一個"動能評價函數"的想法,我自己做了幾個實驗,覺得非常有用,也跟大家分享看看。

我拿我最熟悉的Optimal f當作動能評價函數。Optimal F是由Ralph Vince所提出,主要是解決Kelly只適用於賭局不適用於交易的問題。但Vince真的解決了嗎? 事實上沒有! Vince只是把Kelly criterion做推廣,讓賭局損益的最佳化過程更像交易損益而已。

雖然沒解決,但說實在這已經比把Kelly套用於交易實務多了。只是當原始策略不穩的時候,你還是會遇到偏差問題,然後"被誘導"的錯誤下注比例就會讓你損失慘重! 也因為如此,許多人認為Kelly或是Vince的東西只是理論上的研究而已。
發表日期:2017-02-09

最近人工智慧與機器學習新聞不斷躍上版面,一下"機器在未來n年內將取代人類80%工作",一下"人工智慧技術大突破,未來將走入商用領域"。這股熱潮從去年AlphaGo戰勝南韓棋王開始,今年初AlphaGo更化名為大師(Master)默默在網路上幹掉一堆高手,取得60連勝戰績。

於是很多人在思考,機器學習(Machine Learning)是否能夠取代人工交易? 從最早的主觀交易,到計量交易,進而透過程式語言自動下單,俗稱程式交易。然而曾幾何時,程式交易已經不再稀奇,畢竟程式交易還需要人工方式開發策略,是否機器可以自行尋找市場規則,然後就像AlphaGo一樣到全球各個市場廝殺?甚至連續獲利60天?我想這是最近大家都想問的問題。

的確,即使目前計量交易的觀念越來越普及,大家都還是在尋找交易的聖盃,想當然爾大家都沒找到,而出現AlphaGo後,看似粉厲害的人工智慧似乎又為芸芸眾生帶來一線曙光。到底智能交易是什麼? 真的這麼神嗎?

其實某種程度來說,智能交易就是一種最佳化(optimization)的過程。你可能會說:『最佳化很容易啊,我們做計量交易本來就在做這些事了』只是,機器學習的最佳化,會比你人工寫演算法的過程更厲害。這是因為機器學習理論的背後,已經有無數個專家學者開發出好的數學模型,控制各種參數的調節與選擇。簡單的說,在有限的資訊底下,做出最好的預測。不管是分類(Classification)、分群(Clustering)、或是找出關聯性規則(Association),機器學習演算法都可包辦。下面我舉個簡單例子,你便能理解。
發表日期:2017-02-07

交易最怕遇到獲利回檔(DrawDown),我們簡稱為DD,雖然DD人人討厭,但這是不可避免的。也只有DD,才能換來獲利創新高。重點在你如何控制好DD!

本篇我想跟大家介紹一下如何用R語言畫出累計損益曲線上的DD。如果你對R完全陌生,把下面的程式碼複製貼上就能執行瞜~

首先我們要先有每次交易的損益向量,隨機產生用 profit 表示如下:
發表日期:2016-12-26

選擇權因為有多種固定虧損與固定收益的變化組合,說她是金融市場數學家的賭局,一點都不為過。這裡跟大家分享一個選擇權策略的建構方式,本文只是簡單講解概念,實際要上線交易的研發還須多下功夫。我們拿2016年12月23號(週五為例),收盤前的週選報價如下:
發表日期:2016-11-08

這一年在外面上課,教同學用R語言寫程式做回測,講解資金管理,策略如何建構精進..等一些"經驗"分享。課後常會有同學問我:

『老師..如果用XXX技術指標會如何?』或是『機器學習技術是否可以用在交易上?』


我通常回答其實我對技術指標沒什麼研究,交易的重點當然還是在資金管理!
事實上不是。哥對大部分的技術指標熟透了,但那是在早期。後來我認知到技術指標不是交易的重點。或著正確的說,使用技術指標只是建構策略的一部分(有些人甚至完全沒用),交易的重點當然還是在資金管理、策略建構。

這幾年都在做各種理論研究、模擬驗證。漸漸的就淡忘了這大部分的技術指標。雖然如此,但我還是想談談我對技術指標的看法。


基本上技術指標的目的就是產生訊號,產生什麼訊號?當然是買進賣出的訊號,甚至是加碼停損停利的訊號。然而這一定百分百正確嗎?當然不是。任何一個技術指標,包括很厲害的器學習、深度學習出來的訊號,都只是為了讓你有一個買賣的依據而已。但這個依據絕對不是100%正確,意思是說不是每次進場把把都賺,不然你很快就是世界首富了!
發表日期:2016-10-28
最近金融科技這個議題很夯,什麼是金融科技,其實我不懂,但我常常參加這樣的聚會,只是我一直不覺得我的工作是"金融科技"。哥做的只是策略發想,寫寫程式回測,跑跑資料驗證、計算一些風險利潤搭配的組合而已。阿我一直覺得這不是每個交易者要上場廝殺前,本來就該做的工作嗎? 很多朋友可能已經這樣做十幾年了,可是FinTech這個英文單字卻是最近一兩年才出現。

後來我想通了! 我可能真的是金融科技,因為我用了程式,夠科技Fashion吧? 也是! (這樣好像可以騙到不少鄉民)。所以這篇文章我想來談談我對金融科技的認知。
發表日期:2016-10-04

許多人不願意分享自己的交易策略,或是資金管理方法,總覺得把自己的『秘密』告訴別人,就像要把自己『該賺到的錢送進別人口袋』,賺錢的策略就會失效。

關於這點,我以前也是如此認為,直到看完陳國坤拍的『李小龍傳奇』,才有些不一樣的體悟。功夫與交易實在有太多異曲同工之妙,包括『分享』這件事。

中國武學是分門別派的,門戶之見很重,除了各家有各自的練功心法,武功招式更是不外傳。然而,李小龍(Bruce Lee)打破這項規則,定義了什麼叫做『中國功夫』。他把傳統中國武術門規的陋習打破,不僅在美國開班教授咏春拳,更廣納西方學員,其學生有80%以上是西方人。
發表日期:2016-09-29

不管是賭博還是交易,大家最怕的就是虧損。嚴格的說,最好每天累計獲利都在創新高,也就是累計損益曲線出現俗稱的螢光毛毛蟲(每創新高就有一個亮點)。

然而,若你希望每天都在創新高,那你去『定存』就好了。定存的確每天都在生利息,戶頭每天都在創新高,沒有虧損。可是你不會阿,因為你嫌定存賺太慢,所以才會想拿『風險』去換『更高的獲利』,但卻又要害怕風險。

因此,在做策略回測的都知道,我們非常重視『獲利歷史新高』後,一路累積往下的虧損,我們稱為『回檔(Draw-down)』。我們把回測期間的『最大回檔』,稱作Maximum Draw-down,簡稱MDD。

我因此想探討一個問題,是否在相同期望獲利底下,不同的勝率與賠率,是否會導致不同的最大回檔。
發表日期:2016-09-19

在研發策略時,下面幾個是一般人常看的(統計)數據,包括總獲利、勝率、平均賺、平均賠、最大回檔、獲利因子...等。通常我們都是根據這些數據去判斷策略好壞,但在這眾多統計量裡,你覺得哪個數據最重要?

下面讓我分析每個數據的"意義"。
發表日期:2016-08-09
投資交易追求的就是獲利,但大家都知道,沒有天天賺錢的策略。如果有人跟你說,我有一個"必賺"的投資策略,只須繳交多少費用,有需要就打這個電話吧!

那你肯定知道,這是假的!!!